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线性系统的设计与校正问题

时间:2014-11-11 13:57来源:未知 编辑:自动控制网
1、控制系统的性能指标 1)、稳态性能指标 在控制系统设计中,采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标,目前,工程技术界多习惯采用频率法,故通常通过近似公式进行两种指标的互换。 (1)二阶系统频域指标与时域指标的关
  1、控制系统的性能指标
    1)、稳态性能指标
    在控制系统设计中,采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标,目前,工程技术界多习惯采用频率法,故通常通过近似公式进行两种指标的互换。
    (1)二阶系统频域指标与时域指标的关系

    (2)高阶系统频域指标与时域指标的关系
    2、系统带宽ωb的确定 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
    为使系统能够准确复现输入信号,要求系统具有较大的带宽;然而从抑制噪声角度来看,又不希望系统的带宽过大。
    此外,为了使系统具有较高的稳定裕度,希望系统开环对数幅频特性在截止频率ωc处的斜率为-20dB/dec,但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑,却又希望ωc处的斜率小于-40dB/dec。由于不同的开环系统截止频率ωc对应于不同的闭环系统带宽频率ωb,因此在系统设计时,必须选择切合实际的系统带宽。
    一个设计良好的实际运行系统,其相角裕度具有45° 左右的数值。要实现左右的相角裕度要求,开环对数幅频特性在中频区的斜率应为-20dB/dec,同时要求中频区占据一定的频率范围,以保证在系统参数变化时,相角裕度变化不大。
    控制系统的带宽频率通常取为ωb=(5:10)ωM,且使ω1~ωn 处于(0~ωb)范围之外,如图所示。
    3 校正方式 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
    按照校正装置在系统中的连接方式,控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。
    串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前,串接于系统前向通道之中;反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。
    前馈校正又称顺馈校正,是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示。
    复合校正方式是在反馈控制回路中,加入前馈校正通路,组成一个有机整体,如图所示。
    4、基本控制规律

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    1)比例(p)控制规律
    具有比例控制规律的控制器,称为P控制器,如图所示。其中Kp称为P控制器增益。 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中,加大控制器增益,可以提高系统的开环增益,减小系统稳态误差,提高系统的控制精度,但会降低系统的相对稳定性,甚至造成闭环系统不稳定。因此,在系统校正设计中,很少单独使用比例控制规律。
    2) 比例-微分(PD)控制规律
    具有比例-微分控制规律的控制器,称为PD控制器,其输出m(t)与输入e(t)的关系如下式所示:
    Kp为比例系数;τ为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律,能反应输入信号的变化趋势,产生有效的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,从而改善系统的稳定性。在串联校正时,可使系统增加一个-1/τ 的开环零点,使系统的相角裕度提高,因而有助于系统动态性能的改善。
    3)积分(Ⅰ)控制规律
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    具有积分控制规律的控制器,称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比,即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时,采用Ⅰ控制器可以提高系统的型别(无差度),有利于系统稳态性能的提高,但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点,使信号产生90°的相角滞后,对系统不利。因此,在控制系统的校正设计中,通常不宜采用单一的Ⅰ控制器。
    4)比例-积分(PI)控制规律
    具有比例-积分控制规律的控制器,称PⅠ控制器。
式中, Kp为可调比例系数; 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
    Ti为可调积分时间常数。在串联校正时,PⅠ控制器相当于增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能;而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度,缓和PⅠ控制器极点对系统稳定性及记过程产生的不得影响。
    5)比例-积分-微分(PID)控制规律
    具有比例-积分-微分控制规律的控制器,称PID控制器。
    若4τ/Ti<1,上式还可写成
    当利用PID控制器进行串联校正时,除可使系统的型别提高一级外,还将提供两个负实零点。与PI控制器相比,PID控制器除了具有提高系统的稳态性能的优点外,还多提供一个负实零点,从而在提高系统动态性能方面, 具有更大的优越性。通常,应使I部分发生在系统频率特性的低频段,以提高系统的稳态性能;而使D部分发生在系统频率特性的中频段,以改善系统的动态性能。
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