线性系统的稳定误差计算

    在控制系统设计中误差是一项重要的技术指标。
    △、只有在系统稳定的前提下，才有必要研究稳态误差。
    △、稳态误差与系统结构、输入信号的形式有关。
    △、研究内容：因系统结构（包括系统类型）、输入信号而引起的系统稳态误差及其计算方法。
    1、误差与稳态误差

误差有两种不同的定义方法：一种是上式所描述的在系统输人端定义误差的方法；另一种是从系统输出端来定义，它定义为系统输出量的希望值与实际值之差。前者定义的误差在实际系统中是可以测量的，具有一定的物理意义；后者定义的误无法测量，因而一般只有数学意义。

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2、系统类型
在一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为：

3 稳态误差与静态误差系数
(1)、阶跃输入

静态位置误差系数为

(3)、加速度输入

各型系统在加速度输入作用下的稳态误差为：

例：具有测速发电机内反馈的位置随动系统，试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时，系统的稳态误差。

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    （1）单位阶跃位置信号作用，电动机的稳态输出必是一个恒定的角位移；
    （2）单位斜坡速度信号作用，电动机的输出是恒速运转，则要求电动机的电枢电压是一个恒定值；
    （3）单位加速度输入信号，系统稳态也应当作等加速运动，则要求电枢电压等速变化，导致误差随时间线性增长。自动控制网www.eadianqi.com版权所有

4 动态误差系数
应用动态误差法可以研究大多数输入信号作用下，系统稳态误差变化本文来自www.eadianqi.com

用长除法可简化动态误差系数的计算本文来自www.eadianqi.com

亦可得到系统的稳态误差为：

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    5、扰动作用下的稳态误差
    实际系统经常处于各种扰动信号作用之下。在扰动信号作用下，系统的理想输出应为零。
    设系统结构图如下：

    G(s)=G1(s)G2(s)H(s)为非单位反馈系统的开环传递函数；
    Cn(t)为输出时非单位反馈系统前向通道的传递函数。

    例设比例控制系统如图所示，参考输入信号为R(s)=R0/s, M为比例控制器的输出转矩，阶跃扰动转矩为N(s)=n0/s
    求系统的稳态误差。

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解：系统为1型系统，对于阶跃输入的误差为零，系统在扰动作用下的输出端误差为

当输出端的扰动误差折合到输入端时，则有

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