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闭环极点的确定

时间:2015-08-25 19:17来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
据多项式系数与多项式零点的关系,在已知部分极点时,可以求出剩余极点。 例 继例4-12,(1) 已知闭环极点 及对应的 ,计算剩余的2个闭环极点。 ; ; , ;解得 (2) 已知闭环极点 及对应的 ,计算剩余的2个闭环极点。 , ;解得 (3) 试确定 的闭环极点。 特征
   据多项式系数与多项式零点的关系,在已知部分极点时,可以求出剩余极点。
      继例4-12,(1) 已知闭环极点及对应的,计算剩余的2个闭环极点。
    
    ;解得
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    (2) 已知闭环极点及对应的,计算剩余的2个闭环极点。
    ;解得
    (3) 试确定的闭环极点。
    特征方程

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    由,得知:该方程在区间上各有一个接近的实根。试探法计算出实根后,得自动控制网www.eadianqi.com版权所有
    四次代数方程有解析解,即有求解公式。
    关于开环零极点分布及相应的180°根轨迹图”:
    1、依据开环零点、极点分布,列写系统的根轨迹方程;
    2、未知参数以最短(或方便)的线段作为长度单位,记为1(或);
    3、根据基本规则绘制概略根轨迹图;
    4、千万不要死记硬背。
    
    
    
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    讨论:开环极点分布在四边形的4个顶点上的根轨迹,四边形的一条对角线在实轴上。
    (1) 正方形:
    计算闭环重极点的方程 ,即闭环系统只在平面的处有4重极点,
    (2) 长对角线与实轴垂直

    

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    即,当时,闭环极点为
    当时,闭环极点为本文来自www.eadianqi.com
    (2) 长对角线在实轴上
    
    
    即,当时,闭环极点为本文来自www.eadianqi.com
    当时,闭环极点为
    高阶系统的近似分析,应用闭环主导极点。

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