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反馈系统的稳态误差及其计算

时间:2015-09-19 17:14来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
反馈系统误差信号 、 的稳态分量为系统的稳态误差,分别用 和 表示,简记为 和 。 响应控制信号 的稳态误差 的计算 终值定理法 应用该方法时要求 在右半平面解析。当 在坐标原点有极点时,从理论上讲不能使用该方法,但由于用该方法计算结果与实际相巧合,故
   反馈系统误差信号 、的稳态分量为系统的稳态误差,分别用表示,简记为
响应控制信号的稳态误差的计算
  终值定理法 本文来自www.eadianqi.com
                                       
   应用该方法时要求在右半平面解析。当在坐标原点有极点时,从理论上讲不能使用该方法,但由于用该方法计算结果与实际相巧合,故仍可使用。
  静态误差系数法  
   设系统开环传递函数的一般形式为
                                       
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式中—开环增益, —系统型别。
    静态位置误差系数定义为
                                                
    静态速度误差系数定义为
                                         

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    静态加速度误差系数定义为
                                             
得单位反馈系统的稳态误差为
                            
    当时,位置误差为
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    当时,速度误差为
                                     
    当  时,加速度误差为
                  
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  动态误差系数法 
   利用前两种方法只局限于求出稳态误差的稳态值,而利用动态误差系数法,可以研究输入信号几乎为任意时间函数时系统的稳态误差,且能反映稳态误差随时间的变化规律。
    输入信号引起的稳态误差由下式给出
                          
上式中为动态误差系数,求法如下:

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求导法 将系统误差传递函数的临域内展开成泰勒级数,得
                      
于是
                     
上式在时成立,故在零初始条件下对上式取拉斯反变换得 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
                                                   

                                   
长除法 将误差传递函数 的分子多项式与分母多项式分别写成的升幂形式,然后利用长除法得到一个的升幂级数

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因而有,取拉斯反变换即得,故式中  即为待求的动态误差系数。特别地,当  时  。 本文来自www.eadianqi.com
响应扰动信号 的稳态误差 的计算
    终值定理法
                                           
该方法要求右半平面解析。
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  动态误差系数法
 由扰动信号 引起的稳态误差 为
                                                 
式中 为扰动信号的动态误差系数,由求导法求得
                           
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或由长除法求得               
特别地,当 时,,当控制信号和扰动信号同时作用于系统时,系统的稳态误差为由 和单独作用于系统时产生的稳态误差之和,这正是线性叠加原理的应用。

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