设F(s)是有理函数，如果分子多项式的次数高于分母，就不能直接应用部分分式展开法。先做长除法，得到商和余数，先将商求其反变换，其为冲击函数及冲击函数的各阶导数。余数为部分分式展开的对象。下面讨论F(s)为真分数的情况： 本文来自www.eadianqi.com

设有理函数 　　　

部分分式展开的第一步是把分母N(s)进行因式分解，然后区分极点的类型，选择求取待定系数的方法。下面分别讨论极点为实数、共轭复数和多重根的三种情形： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

（1）极点为实数且无重根

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设p1，p2，……pn为F(s)的实极点，则F(s)可作如下分解：

则其中待定系数的求取可以通过公式： 本文来自www.eadianqi.com

　　　 i=1、2、3、…、n

或　　　 i=1、2、3、…、n

（2）极点为共轭复数且无重根 本文来自www.eadianqi.com

如果多项式N(s)＝0具有复根，则F(s)具有复数极点，则必定以共轭形式成对出现。相应当部分分式展开的系数为共轭复数。 本文来自www.eadianqi.com

若 本文来自www.eadianqi.com

则

由于F(s)是实系数多项式之比，故A1、A2为共轭复数。

设， 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

则： 本文来自www.eadianqi.com

（3）二阶和高阶极点 如果N(s)＝0具有重根，则应含有的因式。现设N(s)中含有的因式，设p1为N(s)＝0的三重根，其余为单根，则：

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为了确定A11、A12、A13 ，可以将上式左右两边都乘以，即： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

则

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然后将上式两边对s求导一次，A12被分离出来，即： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

同理：

从以上分析过程可以推论得出当N(s)＝0有r重根，其余为单根的分解式为：

则