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控制系统的信号流图

时间:2014-12-27 16:39来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
信号流图是表示线性代数方程式变量间关系的一种图示方法,是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点代表方程式中的变量,以小圆圈表示;支路是连接量的节点的定向线段,用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系,相当于乘法器。 将信号流图用于控制理论
  信号流图是表示线性代数方程式变量间关系的一种图示方法,是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点代表方程式中的变量,以小圆圈表示;支路是连接量的节点的定向线段,用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系,相当于乘法器。
  将信号流图用于控制理论中,可不必求解方程就得到各变量之间的关系,既直观又形象。当系统方框图比较复杂时,可以将它转化为信号流图,并可据此采用梅逊(Mason)公式求出系统的传递函数。
  信号流图中的术语
  源节点:只有输出支路的节点,也称输入节点。
  阱节点:只有输入支路的节点,也称输出节点。
  混合节点:既有输入支路、又有输出支路的节点。
  前向通道:信号从输入节点到输出节点时,每个节点只通过一次的的通道。
  前向通道总增益:前向通道上各支路增益的乘积。
  回路:起点和终点在同一节点,而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路成为单独回路,简称回路。回路中所有支路增益的乘积叫回路增益。
  不接触回路:回路之间没有公共的节点时,这种回路叫做不接触回路。
  信号流图的绘制
  由物理系统绘制信号流图
  1建立物理系统的物理模型;

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  2列写系统的线性方程(组);
  3绘制信号流图
  ①对系统的每个变量制定一个节点,并按信号的传递顺序由左向右排列
  ②按节点之间的关系将节点用支路连接,并在各支路上标明增益
  由系统结构图绘制信号流图
  1在结构图的前向通道上标出变量;
  2由输入到输出按变量的顺序用节点标出;
  3按节点间的传递关系,用支路连接节点并并在各支路上标明增益
  信号流图的增益公式
  给定系统信号流图之后,常常希望确定信号流图中输入变量与输出变量之间的关系,即两个节点之间的总增益或总传输。上节采用信号流图简化规则,逐渐简化,最后得到总增益或总传输。但是,这样很费时又麻烦,而梅逊(Mason)公式可以对复杂的信号流图直接求出系统输出与输入之间的总增益,或传递函数,使用起来更为方便。
  
  梅逊增益公式可表示为
  式中,P — 输出和输入之间的增益或传递函数;
     Pk — 第k条前向通道的增益或传输函数;
     Δ — 信号流图的特征值 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
  
  ∑La—所有单独回路增益之和;
  ∑Lb Lc —所有两两互不接触单独回路增益乘积之和;
  ∑Ld Le Lf—所有三个互不接触单独回路增益乘积之和
  Δk -与第k条前向通道不接触的那部分信号流图的Δ,称为第k条前向通道特征式的余子式。
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