设闭环传递函数：

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    ［问题］：…怎样求？

    几种情况： 本文来自www.eadianqi.com

    1．第一列所有系数都不为０ 本文来自www.eadianqi.com

    此时，Routh表中第１列系数符号改变的次数＝特征方程正实部根的数目．

    ∴系统稳定的充要条件是：Routh表中第１列各值严格为正

    已知系统的闭环特征方程为：

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    试用Routh稳定判据判断系统的稳定性,并确定具有正实部的特征根的数目. 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    2．某一行第１列系数为０，而其余各项不为０，或不全为０ 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    ［法一］此时，用一有限小的正数ε来代替第１列中等于０的元，再按照通常的方法计算阵列中其余各项．

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    ［法二］用(s+a)(a为任意正数）乘以原特征方程，得到新的方程，再应用Routh稳定判据判断原系统的稳定性－见胡书

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    ［例2］已知系统的闭环特征方程为：

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    试用Routh稳定判据判断系统的稳定性

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    3．某一行所有各项系数都为０ 本文来自www.eadianqi.com

    此时，用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程A(s)=0，并将辅助方程对复变量s求导，用所得导数方程的系数取代全零行的系数，便可按Routh稳定判据的要求继续运算下去，直至得出完整的Routh计算表．

    ［例3］已知系统的闭环特征方程为： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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    试用Routh稳定判据判断系统的稳定性

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    [例4]某控制系统方框图如图所示：

    要求闭环系统的特征根全部位于s=-1垂线之左。试确定参数K的取值范围。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    解： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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    分析：

    要求闭环系统的特征根全部位于s=-1垂线之左

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    若令:z=s+1 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    则：s=-1对应于z=0

    即:原要求相当于闭环系统所有特征根全部位于z左半平面 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    于是，可以在z平面上用Routh稳定判据。

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    将s=z-1代入(1),再整理，得： 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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    所以，系统三个特征根全部位于s=-1垂线之左的参数K的取值范围为：0.675