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线性系统性能分析

时间:2014-11-11 13:40来源:未知 编辑:admin
闭环系统零、极点位置对时间响应性能的影响,可总结如下: 1、稳定性。 如果闭环极点全部位于s左半平面,则系统一定是稳定的,即稳定只与闭环极点位置有关,而与闭环零点位置无关。 2、运动形式。 如果闭环系统无零点,且闭环极点均为实数极点,则时间响应一
   闭环系统零、极点位置对时间响应性能的影响,可总结如下:
1、稳定性。
    如果闭环极点全部位于s左半平面,则系统一定是稳定的,即稳定只与闭环极点位置有关,而与闭环零点位置无关。

2、运动形式。
    如果闭环系统无零点,且闭环极点均为实数极点,则时间响应一定是单调的;
    如果闭环极点均为复数极点,则时间响应一般是振荡的。

3、超调量。
    超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率

并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。

4、调节时间。
    调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实数绝对值σ1=ξωn,如果实数极点距虚轴最近,并且它附近没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数极点的模值。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

5、实数零、极点影响。
    零点减小系统阻尼,使峰值时间提前,超调量增大;极点增加系统阻尼,使峰值时间滞后,超调量减小。它们的作用,随着其本身接近坐标原点的程度而加强。

6、偶极子及其处理。
    如果零、极点之间的距离比它们本身模值小一个数量级,则它们就构成了偶极子。远离原点的偶极子,其影响可略;接近原点的偶极子,其影响必须考虑。

7、主导极点。
    在s平面上,最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点,对系统性能影响最大,称为主导极点,凡比主导极点的实部大6倍以上的其他闭环零、极点,其影响均可忽略。

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    例题(1)
    例1:某单位反馈系统的开环传递函数为: 本文来自www.eadianqi.com

    要求:
    (1)绘制系统的根轨迹草图;
    (2)用根轨迹法确定使系统稳定的Kg值范围;
    (3)用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的Kg最大取值。
    解 : (1)闭环系统特征方程为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有


    系统根轨迹如下图

    (2)由(1)中的计算结果可知,Kg稳定范围为0.2<kg<0.75
    (3)依题意,也就是要求分离点d=-0.4094处的Kg值:
     用模值条件解得 本文来自www.eadianqi.com

    例2:单位负反馈系统的开环传递函数为

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    画出K从0->∞变化时闭环系统的根轨迹,并确定闭环系统稳定时的K值取值范围。
    解:开环传函变为如下形式

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    例题(2)
    系统根轨迹如下图
    例题(3)
    例3:已知单位反馈系统的开环传递函数为
    画出的根轨迹如下图 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    例题(4)
    例4 已知单位反馈系统的开环传函为 本文来自www.eadianqi.com

    该系统在K取任何正值时均不稳定,利用根轨迹图,说明在负实轴加一合适的开环零点-a可使系统稳定。
    解:原系统的根轨迹如图(a)所示,系统不稳定。
    若增加开环零点-a,系统开环传函变为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    则渐进线与实轴的夹角

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    渐近线与实轴的交点

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    由渐进线与实轴的交点可知,当a>1时,交点在s右半平面,系统仍不稳定。
    当a<1时,交点在s左半平面,可使原系统稳定,相应的根轨迹图见上一张图(b)、(c)所示。
    该例说明,适当增加开环零点,可改善系统的稳定性。 本文来自www.eadianqi.com

    例5 设单位反馈系统的开环传递函数为

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    (1)画出T变化时闭环系统的根轨迹;
    (2)求出系统处于临界稳定和临界阻尼时的T值;
    (3)求出当T=20时,闭环系统的单位阶跃响应。
    解: (1)系统的特征方程为

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