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稳定裕度(相对稳定性)

时间:2015-08-25 19:32来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
在工程实践中,系统的稳定性是最重要的性能指标。正常运行系统的负载大小波动、环境条件改变等许多因素都会改变系统的工作点,即系统的参数会变化。一个可靠的系统,必须保证在参数可能的变化范围内都是稳定的。稳定裕度:表示系统在设计的工作点(设计参数)
    在工程实践中,系统的稳定性是最重要的性能指标。正常运行系统的负载大小波动、环境条件改变等许多因素都会改变系统的工作点,即系统的参数会变化。一个可靠的系统,必须保证在参数可能的变化范围内都是稳定的。稳定裕度:表示系统在设计的工作点(设计参数)运行时,到系统处于临界稳定的距离(余地)。
    ☆相对稳定性常用相角裕度γ和幅值裕度K来度量。判断一个系统稳定裕度大(稳定性高)或小(低)必须同时考虑相角裕度γ和幅值裕度K。
    ☆稳定系统的Nyquist曲线距离临界稳定点越远稳定裕度越大,相反越近稳定裕度越小。
    为讨论问题方便,这里给出最小相位系统的相角裕度
γ和幅值裕度k计算方法和有关结论。
    Nyquist曲线穿过临界点的相角条件是,幅值条件是

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    1、相角裕度
    相角裕度定义:(幅值穿越频率)
    物理意义:稳定闭环系统的开环频率特性还有γ度的相角裕度,若某种因素使附加滞后相角达到或超出γ度,则系统不能正常工作。
    2、幅值裕度
    相角穿越频率
    幅值裕度定义:,或 本文来自www.eadianqi.com
    物理意义:稳定闭环系统的开环增益K还有增大的裕度,但增大的倍数达到或超过,则系统不能正常工作。
    一个稳定裕度大的最小相位系统要求相角裕度γ和幅值裕度都大于零。工程上常用
    计算要点:先计算的值。
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    例1 ,(1) K=4; (2) K=10。

    解:相角穿越频率与K值无关,
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    结论:该系统是最小相位系统,K=4时,相角裕度γ和幅值裕度都大于零,闭环系统稳定,
    且具有满意的稳定裕度;K=10时,用相角裕度或用幅值裕度判断,闭环系统不稳定。


    例2 该例讨论典型二阶系统的相角裕度(和幅值裕度)与系统参数的关系。

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    记住结论:阻尼比增大剪切频率减小,相角裕度增大;无阻尼自振频率增大剪切频率增大。
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