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图4.27 开环频率特性随K的变化
开环频率特性曲线通过 本文来自www.eadianqi.com
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开环频率特性曲线靠近 本文来自www.eadianqi.com
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时，开环相频特性的相位角 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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式中 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
在开环频率特性的对数坐标图上，满足式（4.42）的是对数幅频特性曲线穿越0dB线的点，这时对应的频率称为幅值穿越频率
2. 增益裕量 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
自动控制网www.eadianqi.com版权所有 时，对于该频率下的开环幅频特性的倒数，定义为增益裕量 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
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开环对数相频特性图上，满足式（4.43）时相频特性曲线穿越 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
稳定裕量反映了控制系统在增益和相位方面的稳定储备量。一个控制系统设计出来是稳定的，但在其后的运行中可能，可能面临许多不确定因素。例如元件制造时的偏差，测量的误差，环境等因素对元件参数的影响，运行条件的变化等。这些不确定因素可能会使系统的参数甚至结构产生一些变化。如果系统具有相当的稳定裕量，系统在一些不确定因素的影响下，仍能保持稳定。这样的系统就比较可靠。增益裕量和相位裕量一同使用，才能表示稳定裕量。稳定裕量还可以反映系统的动态特性。稳定裕量小的系统，震荡比较剧烈，超调量往往较大。稳定裕量过大，系统动态相应则较慢。工程上一般是系统保持保持 本文来自www.eadianqi.com 以上讨论的相对裕量和增益裕量的计算机结论，只适用于最小相位系统。最小相位系统是指开环传递函数在s平面右半边无零极点的系统。控制系统中遇到的多数系统都是最小相位系统。但相对稳定性问题绝不仅仅限于最小相位系统。控制系统在不确定因素影响下的稳定性问题，称为系统的鲁棒性(robustness)问题。对于多输入多输出系统，鲁棒性问题十分复杂而且重要。 本文来自www.eadianqi.com |
点时，必然满足: 
（4.42） 
（4.43） 
点的程度就是系统相对稳定的程度。工程上，我们采用稳定裕量来具体描述系统相对稳定的大小。稳定裕量是由相位裕量和增益裕量共同决定的。
与
之差，定义为系统的相对裕量，如图4.28（a）所示。 
为系统的相对裕量。
>0，相对裕量为正值，系统稳定。 
，在开环相频特性曲线上对应
的相位角值即为相对裕量。如图4.28（b）所示。 
(4.45) 
称为增益裕量。增益裕量表示，在相位已达到
的条件下，开环频率特性的幅值在此时还可以放大多少倍系统才变得不稳定。若
>1 ，称正的增益裕量。
<1,称负的增益裕量。若系统稳定,增益裕量必须为正。极坐标图的增益裕量如图4.28（a）所示。
线，此时对应的频率称为相位穿越频率
，与此频率相对应得开环幅频特性距 0dB线的距离即为幅值的增益裕量。 
的相对裕量和大于6dB的增益裕量。