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控制系统的相对稳定性

时间:2015-09-19 17:23来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
对于开环稳定的系统,若 Nyquist 曲线与负实轴的交点在 点之外,则闭环系统是不稳定的,若 Nyquist 曲线正好穿越 点,则闭环系统是临界稳定的;若 与负实轴的交点在 点以内,则闭环系统是稳定的。奈氏曲线愈靠近 点,系统的不稳定倾向愈大,系统的相对稳定性

  对于开环稳定的系统,若Nyquist曲线与负实轴的交点在  点之外,则闭环系统是不稳定的,若Nyquist曲线正好穿越  点,则闭环系统是临界稳定的;若  与负实轴的交点在  点以内,则闭环系统是稳定的。奈氏曲线愈靠近  点,系统的不稳定倾向愈大,系统的相对稳定性愈差。系统的相对稳定性,可用相位裕量和幅值裕量来确定。

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 Nyquist曲线与系统稳定性 本文来自www.eadianqi.com

幅值裕量 曲线与负实轴相交时的幅值的倒数,用 来表示,即 本文来自www.eadianqi.com

                                     

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其中 称为相角穿越频率。Nyquist曲线与负实轴的交点距原点愈近,幅值稳定裕量愈大。在开环稳定的系统中,时系统是稳定的, 时系统处于临界稳定状态; 时系统是不稳定的。

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相角裕量 曲线与以原点为圆心的单位圆相交的频率 上,使系统达到临界稳定尚可增加的滞后相角量,用 表示。即相角裕量 就是由坐标原点到 曲线与单位圆交点的向量与负实轴之间的夹角。因此,相角裕量为

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其中称为剪切频率(幅值穿越频率), 时,相角裕量为正值; 时,相角裕量为负值。在开环传递函数中没有位于右半  平面内极点的系统中, 时系统是稳定的; 时系统处于临界稳定状态; 时系统是不稳定的。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

 Bode图与系统稳定性 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

一般情况下,利用对数坐标图确定系统的幅值裕量和相角裕量的方法为: 本文来自www.eadianqi.com

(1)幅值裕量在相角穿越频率上测得 本文来自www.eadianqi.com

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(2)相角裕量在幅值穿越频率上测得 本文来自www.eadianqi.com

                                       

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对数幅频特性曲线穿越零分贝线时的相角大于 (绝对值小于 )时,系统是稳定的;小于 (绝对值小于)时,系统是不稳定的。

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