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静压力基本方程

时间:2015-09-22 16:10来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
1.静压力基本方程 在重力作用下的静止液体,其受力情况如图2.2-1a所示,除了液体重力,还有液面上的压力和容器壁面作用在液面上的压力。如要求出液体内离液面深度为 h 的某一点压力,可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱作为控制体。设小液柱的底
1.静压力基本方程
在重力作用下的静止液体,其受力情况如图2.2-1a所示,除了液体重力,还有液面上的压力和容器壁面作用在液面上的压力。如要求出液体内离液面深度为h的某一点压力,可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱作为控制体。设小液柱的底面积为ΔA,高为h,如图2.2-1b所示。这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下处于平衡状态,其在垂直方向上的力平衡方程式为
   
式中,ρghΔA为小液柱的重力。上式化简后得:
           (2-3)

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式(2-3)即为静压力基本方程。它说明液体静压力分布有如下特征:
1)静止液体内任一点的压力由两部分组成:一部分是液面上的压力p0,另一部分是该点以上液体重力所形成的压力ρgh。当液面上只受大气压力pa作用时,该点的压力为
       (2-4)
2)静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增。
3)同一液体中,离液面深度相等各点压力相等。由压力相等的点组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。
2.静压力基本方程的物理意义
将图2-3所示盛有液体的密闭容器放在基准水平面(0-x)上加以考察,见图2.2-2,则静压力基本方程可改写成
  
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式中 z0——液面与基准水平面之间的距离;z——深度为h的点与基准水平面之间的距离。


上式整理后可得
             (2-5)
式(2-5)是静压力基本方程的另一形式。式中表示了单位重力液体的压力能,故又常称作压力水头;z表示了单位重力液体的位能,也常称作位置水头。因此,静压力基本方程的物理意义是:静止液体内任何一点具有压力能和位能两种能量形式,且其总和保持不变,即能量守恒。
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