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控制系统的复数域数学模型(传递函数)

时间:2015-08-25 18:57来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
解微分方程是件困难的工作,经过拉氏变换,变换成代数方程,便于分析和处理。控制系统的复数域数学模型称为传递函数,是经典控制理论的最基本和最重要的概念。 传递函数定义:(P29,倒4行)在初始状态(条件)为零的情况下,输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变换
    解微分方程是件困难的工作,经过拉氏变换,变换成代数方程,便于分析和处理。控制系统的复数域数学模型称为传递函数,是经典控制理论的最基本和最重要的概念。
传递函数定义:(P29,倒4行)在初始状态(条件)为零的情况下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。记为

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    应用:已知系统及其输入,求系统的输出

    传递函数的性质:
    (1) 只有线性定常系统具有传递函数;
    (2) 传递函数反映系统的本质特性,与输入量的具体形式无关;
    (3) 传递函数表达系统输出量对于系统输入量的响应关系,因此,在进行拉氏变换时,所有初始状态均为零;传递函数与微分方程一一对应;
    (4) 传递函数是复变量S的有理函数;见定义表达式; 本文来自www.eadianqi.com
    (5) 传递函数的拉氏反变换是脉冲响应函数。脉冲响应函数是指系统输出对单位脉冲输入的响应,即

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    求取传递函数的基本步骤:
    列写系统的微分方程;
    初始状态为零,对方程两边作拉氏变换;
    写出标准的传递函数形式。
    传递函数的零点和极点:
    在不同应用时,传递函数有相应的标准形式。讨论系统零极点时的形式为

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    式中 是分子多项式的零点,称为系统的零点;是分母多项式的零点,称为系统的极点;极点的个数n,为系统的阶次。
    传递函数的零点和极点对系统输出的影响:
    传递函数与系统的微分方程一一对应。分母多项式(极点)表达:在输入为零时,系统输出变量是如何变化的,即有几种自由演变模态;分子多项式(零点)表达:系统输出变量以什么方式来响应输入信号的,即各自由模态和输入信号模态在总响应中各占多大比例。

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