本文来自www.eadianqi.com

    由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴Ⅲ附加了一个扭转角，因此轴Ⅲ上的实际扭转角Ⅲ为： Ⅲ＝ 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    将、值代入，则有

     本文来自www.eadianqi.com

    将各轴的扭转角折算到轴I上得轴I的总扭转角

本文来自www.eadianqi.com

    将、、值代入上式有：

本文来自www.eadianqi.com

    　　（2-19） 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    式中——折算到轴I上的总扭转刚度系数

    　　　　（2-20） 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    4、建立系统的数学模型 本文来自www.eadianqi.com

    根据以上的参数折算，建立系统动力平衡方程和推导数学模型。 本文来自www.eadianqi.com

    设输入量为轴I的输入转角Xi；输出量为工作台的线位移Xo。根据传动原理，把Xo折算成轴I的输出角位移。在轴I上根据动力平衡原理有 本文来自www.eadianqi.com

    　　　　（2-21）

    又因为　　　　 （2-22） 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    因此，动力平衡关系可以写成下式 本文来自www.eadianqi.com

    　　　　（2-23） 本文来自www.eadianqi.com

    这就是机床进给系统的数学模型，它是一个二阶线性微分方程。其中、、均为常数。通过对式2-15进行拉氏变换求得该系统的传递函数为 本文来自www.eadianqi.com

    　　　　（2-24） 本文来自www.eadianqi.com

    式中——系统的固有频率，＝　　　　（2-25） 本文来自www.eadianqi.com

    ——系统的阻尼比，　　　　（2-26） 本文来自www.eadianqi.com

    和是二阶系统的两个特征参量，它们是由惯量（质量）、摩擦阻力系数、弹性变形系数等结构参数决定的。对于电气系统，和则由R、C、L物理量组成，他们具有相似的特性。 本文来自www.eadianqi.com

    将S=j代入（2-24）可求出A（）和（），即该机械传动系统的幅频特性和相频特性。由A（）和（）我们可以分析出系统输入输出之间不同频率的输入（或干扰）信号对输出幅值和相位的影响，从而反映了系统在不同精度要求状态下的工作频率和对不同频率干扰信号的衰减能力。

自动控制网www.eadianqi.com版权所有

自动控制网www.eadianqi.com版权所有

图2-13　二阶系统单位阶跃响应曲线