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Nyquist稳定判据

时间:2014-12-30 11:48来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
利用开环系统幅相频率特性来判断闭环系统的稳定性。 系统开环传递函数 系统闭环传递函数 设: PK为系统的开环传递函数中在[s]平面虚轴右边极点的个数 开环系统稳定 开环系统不稳定 P为系统的闭环传递函数中在[s]平面虚轴右边极点的个数 闭环系统稳定 闭环系统
  利用开环系统幅相频率特性来判断闭环系统的稳定性。
  
  系统开环传递函数
  系统闭环传递函数
  设: PK为系统的开环传递函数中在[s]平面虚轴右边极点的个数
  开环系统稳定开环系统不稳定
  P为系统的闭环传递函数中在[s]平面虚轴右边极点的个数
  闭环系统稳定闭环系统不稳定
  奈奎斯特(Nyquist)稳定判据

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  1 即开环系统稳定,闭环系统稳定的充要条件是
  当ω从-∞→+∞变化时,系统开环幅相频率特性曲线G(jω)H(jω),不包围(-1,j0)点。
  2 即开环系统不稳定,闭环系统稳定的充要条件是
  当ω从-∞→+∞变化时,系统开环幅相频率特性曲线G(jω)H(jω),逆时针包围(-1,j0)点PK圈。
  3 当ω从-∞→+∞变化时,系统开环幅相频率特性曲线G(jω)H(jω),通过(-1,j0)点,则闭环系统处于临界稳定状态。
  
  奈奎斯特(Nyquist)稳定判据
  设系统开环传递函数为
  
  式中υ——开环传递函数中位于原点的极点个数。

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  修正后,由四部分组成:
  1以原点为圆心,以无限大为半径的大半圆;
  2由-j∞到j0-的负虚轴;
  3以原点圆心,以ε (ε→0)为半径的从j0-到j0+的小半圆。
  4由j0+沿正虚轴到+j∞;
  
  s平面上有位于坐标原点的υ个极点,奈奎斯特(Nyquist)稳定判据为:
  当系统的开环传递函数有υ个极点位于s平面坐标原点时,如果增补开环频率特性曲线G(jω)H(jω)(ω从-∞→+∞)逆时针包围(-1,j0)点的次数 N 等于系统开环右极点个数 PK,则闭环系统稳定,否则系统不稳定。
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