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1、稳定性的基本概念 (1)、表述一 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。 (2)、表述二
2、线性系统稳定的充要条件
通过分析上式可知，线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半s平面。 本文来自www.eadianqi.com
3、赫尔维茨稳定判据
则使线性系统稳定的必要条件是：在上式特征方程中，各项系数为正数。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
(2)、赫尔维茨稳定判据
(3)、李纳德-戚伯特稳定判据 在特征方程的所有系数为正的条件下，若所有奇次顺序赫尔维茨行列式亦必为正；反之亦然。这就是李纳德－戚帕特稳定判据。 (4)、举例说明 例:设某单位反馈系统的开环传递函数为
4、劳思稳定判据
本文来自www.eadianqi.com 线性系统稳定的充要条件：劳斯表的第一列元素同号（或都大于零）。若第一列元素出现变号， 系统就不稳定，而且变号的次数，就表示特征方程的正实部根的数目。 例:设系统特征方程为 试用劳思稳定判据判别该系统的稳定性。 解:该系统的劳思表为
由于劳思表的第一列系数有两次变号，故系统不稳定，且有两个正实部根。 5、劳思判据的特殊情况 (1)、劳思表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零，可以用(s+a)乘以原特征方程，其中a>0，再对新的特征方程应用劳思稳定判据。
(2)、劳思表中出现全零行 这种情况表明在特征方程中存在一些绝对值相同符号相反的特征根。此时可用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程 ，并将辅助方程 对复变量 求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元，便可按劳思稳定判据的要求继续运算下去。辅助方程的次数通常为偶数，它表明数值相同但符号相反的根数，所有那些数值相同但符号相异的根，均可由辅助方程求得。
6 劳思稳定判据的应用
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